Question

29、期末补充习题：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k

＜2

时，方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：当二次函数图象与x轴有两个交点时方程有两个不相等的实数根，当有一个交点时方程有两个相等的实数根，当没有交点时方程没有实数根．方程ax²+bx+c=k对应的二次函数图象是y=ax²+bx+c的图象在y轴方向上移动k个单位得到的．根据根的个数与图象与x轴交点个数的关系可求出k的取值范围．

解答：解：由分析得方程ax²+bx+c=k的图象是方程ax²+bx+c=0的图象在y轴方向上移动k个单位得到的．
方程ax²+bx+c=0的图象向下移动两个单位时图象与x轴有一个交点，当向下移动的距离大于2时图象与x轴没有交点，所以k＜2；
当图象向上移动时，不管移动多少个单位图象始终与x轴有两个交点，此时k＜0；
综上所述要使方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，k的取值范围为：k＜2．

点评：此题考点：二次函数图象与x轴交点个数和对应方程根的个数的关系；图象的平移．