Question

14．已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，若两圆半径分别为17cm和10cm，公共弦AB=16cm，求O₁O₂的长．

Answer 1

分析 连接O₁A、O₂A，由相交两圆的性质得出O₁O₂垂直平分AB，得出∠ACO₁=∠ACO₂=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=8cm，由勾股定理求出O₁C和O₂C，O₁O₂=O₁C+O₂C，即可得出结果．

解答 解：连接O₁ A、O₂ A，如图所示：
∵⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，
∴O₁O₂垂直平分AB，
∴∠ACO₁=∠ACO₂=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=8cm，
由勾股定理得：
O₁C=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-{8}^{2}}$=15（cm），O₂C=$\sqrt{{O}_{2}{A}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6（cm），
∴O₁O₂=O₁ C+O₂C=15+6=21（cm）．

点评 本题考查了相交两圆的性质、勾股定理；熟练掌握相交两圆的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．