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10.如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米;而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度,则电线杆的高度为7米.

分析 过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N.利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式:$\frac{AM}{ME}$=$\frac{CN}{NG}$,即$\frac{8}{10}$=$\frac{CD-3}{5}$,由此求得CD即电线杆的高度即可.

解答 解:过点E作EM⊥AB于M,过点G作GN⊥CD于N.
则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5.
所以AM=10-2=8,
由平行投影可知,$\frac{AM}{ME}$=$\frac{CN}{NG}$,
即$\frac{8}{10}$=$\frac{CD-3}{5}$,
解得CD=7,
即电线杆的高度为7米.
故答案为:7.

点评 本题考查了相似三角形的应用.解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.

练习册系列答案
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16.如图,已知△ABC≌△ADE,点D在BC上,∠ABC=60°,∠C=45°,则△ADE可看成是由△ABC沿定点A逆时针旋转60度得到的.

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1.如果正数x、y同时扩大10倍,那么下列分式中值缩小10倍的是(  )
A.$\frac{x-1}{y-1}$B.$\frac{x+1}{y+1}$C.$\frac{x^2}{y^3}$D.$\frac{x}{x+y}$

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18.已知x=2-$\sqrt{3}$,则代数式$:{x}^{2}+(2+\sqrt{3})x+4\sqrt{3}$的值是(  )
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5.已知平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-(a+1)x与直线y=kx的一个公共点为A(4,8).
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)若点P在线段OA上,过点P作y轴的平行线交(1)中抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值.

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15.计算:
(1)(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1);
(2)已知:x+y=1,求x3+y3+3xy的值;
(3)已知:x2-3x+1=0,求x3+$\frac{1}{{x}^{3}}$的值;
(4)设x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$,y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$,求x3+y3的值.

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2.阅读下列解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②
∴c2=a2+b2,③
∴△ABC为直角三角形.④
回答下列问题:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误?该步的序号为:③;
(2)错误的原因为:除式可能为零;
(3)请你将正确的解答过程写下来.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“友好距离”,给出如下定义:
若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“友好距离”为|x1-x2|;
若|x1-x2|<|y1-y2|,则P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“友好距离”为|y1-y2|;
(1)已知点A(-$\frac{3}{2}$,0),B为y轴上的动点,
①若点A与B的“友好距离为”3,写出满足条件的B点的坐标:(0,3)或(0,-3).
②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值$\frac{3}{2}$.
(2)已知C点坐标为C(m,$\frac{2}{3}$m+3)(m<0),D(0,1),求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标.

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20.一个抛物线经过(0,3)、(1,1)、(4,2)三点,求这个抛物线的解析式.

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