Question

【题目】如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象都经过点A（2，﹣2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，

解得：k=﹣1，

∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，

将点A（2，﹣2）代入y= ，得：﹣2= ，

解得：m=﹣4；

∴反比例函数的解析式为：y=﹣

（2）解：直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，

则点B的坐标为（0，3），

联立两函数解析式 ，解得： 或 ，

∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），

∵OA∥BC，

∴S△ABC=S△OBC= ×BO×xC= ×3×4=6

【解析】（1）把A点坐标代入两个解析式即可；（2求出平移后的直线解析式与双曲线解析式联立，求出交点坐标，利用平行线间的距离处处相等得出S△ABC=S△OBC，即可求出.