Question

【题目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，延长BA至点F，延长CB至点E，使BE＝AF，连结CF，EA，AC，延长EA交CF于点G．

（1）求证：△ACE≌△CBF；

（2）求∠CGE的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）60°

【解析】

（1）由题意△ABC是等边三角形，可得BC=AC，∠ACB=∠ABC，再求出CE=BF，然后利用“边角边”证明即可；
（2）由（1）△ACE≌△CBF，可得∠E=∠F，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGE=∠ABC即可．

（1）证明：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC＝AC，∠ACB＝∠ABC，

∵BE＝AF，

∴BE+BC＝AF+AB，

即CE＝BF，

在△ACE和△CBF中， ，

∴△ACE≌△CBF（SAS）；

（2）解：由（1）可知：△ABC是等边三角形，△ACE≌△CBF，

∴∠E＝∠F，

∵∠BAE＝∠FAG，

∴∠E+∠BAE＝∠F+∠FAG，

∴∠CGE＝∠ABC，

∵∠ABC＝60°，

∴∠CGE＝60°．