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    【题目】北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1月份各区域的浓度情况如表：

    各区域1月份浓度(单位：微粒/立方米)表

    区域

    浓度

    区域

    浓度

    区域

    浓度

    怀柔

    33

    海淀

    50

    平谷

    45

    密云

    34

    延庆

    51

    丰台

    61

    门头沟

    41

    西城

    61

    大兴

    72

    顺义

    41

    东城

    60

    开发区

    65

    昌平

    38

    石景山

    55

    房山

    62

    朝阳

    54

    通州

    57

    从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份的浓度小于51微克/立方米的概率是______．

    【答案】

    【解析】

    共有17个区域，的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，利用概率公式可得答案．

    解：∵共有17个区域，的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，

    ∴随机选择一个区域，其2019年1月份的浓度小于51微克/立方米的概率是，

    故答案为：．

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    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点．

    （1）当直线m的表达式为y＝x时，

    ①在点，，中，直线m的平行点是______；

    ②⊙O的半径为，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标．

    （2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围．

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    【题目】已知抛物线y=（1-a）x2+8x+b的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A（0，-7）和点B．

    （1）求a的取值范围；

    （2）若OA=2OB，求抛物线的解析式．

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    【题目】如图，是的直径，是圆上一点，弦于点，且．过点作的切线，过点作的平行线，两直线交于点，的延长线交的延长线于点．

    （1）求证：与相切；

    （2）连接，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P在∠BCA平分线CD上，且PA＝PB．

    （1）用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法）；

    （2）判断△ABP的形状（不需要写证明过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，对于两个点，和图形，如果在图形上存在点，(，可以重合)，使得，那么称点与点是图形的一对“倍点”．

    已知的半径为1，点．

    (1)①点到的最大值，最小值；

    ②在，，这三个点中，与点是的一对“倍点”的是_____；

    (2)在直线上存在点与点是的一对“倍点”，求的取值范围；

    (3)正方形的顶点，，若正方形上的所有点与点都是的一对“倍点”，直接写出的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线分别交轴、轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC 轴于点C，交抛物线于点D．

    （1）若抛物线的解析式为，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

    ①求点M、N的坐标；

    ②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

    （2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    【题目】在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y/cm

    6.0

    4.8

    4.5

    6.0

    7.4

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象.

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：PM＋PB的长度最小值约为______cm.

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    【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

    步数

    频数

    频率

    0≤x＜4000

    8

    a

    4000≤x＜8000

    15

    0.3

    8000≤x＜12000

    12

    b

    12000≤x＜16000

    c

    0.2

    16000≤x＜20000

    3

    0.06

    20000≤x＜24000

    d

    0.04

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

    （2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

    （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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