Question

（1）著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：l，l，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如下正方形：

则第6个正方形的边长是

8

；
（2）再将以上正方形分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形，构成如下长方形，并依次记为①、②、③、④．

请在下列表格中写出相应长方形的周长：

序号	①	②	③	④
周长	6

（3）若按此规律继续拼长方形，则序号为⑨的长方形周长是

288

．

Answer 1

分析：（1）第四、五两个正方形的边长相加即可；
（2）根据图形，利用长方形的周长公式进行计算即可得解；
（3）按照前一个长方形的长是后一个长方形的宽，长与宽的和是后一个长方形的长，依次进行计算即可得解．

解答：解：（1）3+5=8；

（2）2（2+3）=10，
2（3+5）=16，
2（5+8）=26；

（3）序号为⑤的长方形周长为2（8+13）=42，
序号为⑥的长方形周长为2（13+21）=68，
序号为⑦的长方形周长为2（21+34）=110，
序号为⑧的长方形周长为2（34+55）=178，
序号为⑨的长方形周长为2（55+89）=288．
故答案为：（1）8；（2）10，16，26；（3）288．

点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题意“从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和”是解题的关键，也是本题的难点．