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如图1,已知线段AC∥y轴,点B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y轴与G,连OB、OC.

(1)判断△AOG的形状,并予以证明;

(2)若点B、C关于y轴对称,求证:AO⊥BO;

(3)在(2)的条件下,如图2,点M为OA上一点,且∠ACM=45°,BM交y轴于P,若点B的坐标为(3,1),求点M的坐标.


解:(1)等腰三角形,证明略.  

(2)解法一:设BCy轴于K,过AANy轴于N

             易证AN=CK=BK,△ANG≌△BKG,∴AG=BG

             又易证AG=OG,故设∠OAG=∠AOG=x

             ∠GOB=∠GBO=y,∴2x+2y=180°,x+y=90°,

             ∴AOBO.

     解法二:连BC,∵BC关于y轴对称,AC//y轴,∴ACBC

             易证△COD≌△BOEHL),∴∠DCO=∠ABO

             ∴∠BAC+∠BOC=180° ,设∠BAO=∠CAO=x

             ∠OBC=∠OCB=y,∴2x+∠BOC=180° ,

             又2y+∠BOC=180° ,∴x=y,故∠OAC=∠OBC

            ∴∠AOB=∠ACB=90°,∴AOOB. ……   ……7′

(3)连BC,则∠ACB=90°,∵∠ACM=45° ,∴CM平分∠ACB,又AM平分∠BAC,∴BM平分∠ABC,设∠ABM=∠CBM=z,由(2)可得∠OMB=x+z, ∠OBM=y+z=x+z  ∴∠OMB=∠OBM,∴OM=OB 故△OBM为等腰直角△,作MGx轴于GBHx轴于H,易证△OMG≌△OBH,∴OG=BH=1,MG=OH=3∴M(-1,3).…


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在△ABC与△DEF中,已知BC=EF;∠C=∠F再加一个条件,却不能判断△ABC与△DEF全等的是                     (     ).

A. AB=DE     B.AC=DF     C.∠B=∠E         D.∠A=∠D

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.因式分解:

 3x 2+6xy+3y 2        

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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于 _________ 

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已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:∠DEB=∠2.

 

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   A. 4cm            B. 6cm                C. 8cm                D. 10cm

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如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A等于 _________ 

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已知:,则(    )

A.10          B.12        C.16           D.18

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