Question

二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其解析式为？

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：根据抛物线顶点坐标，以及图象与x轴两交点间的距离确定出两交点坐标，设出抛物线顶点形式，将其中一点代入求出a的值，即可确定出解析式

解答：解：∵二次函数的顶点坐标（2，1），并且图象与x轴两交点间距离为2，
∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（3，0）与（1，0），
设抛物线解析式为y=a（x-2）²+1，
把x=1，y=0代入得：0=a+1，即a=-1，
则二次函数解析式为y=-（x-2）²+1=-x²+4x-3．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．