Question

【题目】如图，在中，，为边上一点，，平分的外角，且.连接交于为边上一点，满足，连接交于.以下结论：①；②；③；④若平分，则平分正确的是_____________．

Answer 1

【答案】①、②、④

【解析】

①可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；

②先证△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；

③是错误的，无法得出；

④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的关系，结合∠DEC=∠A可推导得出.

如下图

①∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°

∵CE是∠ACM的角平分线，∴∠ACE=∠ECM=60°

∴∠ACB=∠ACE

∵BC=DC，AC=CE

∴△ABC≌△EDC(SAS)，正确；

②∵CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC

∴△BCF≌△DCG

∴∠FBC=∠GDC

∵∠BFC=∠DFH

∴∠BCF=∠DHF=60°，正确；

③条件不足，无法得出，错误；

④∵BE是∠DEC的角平分线，

∴∠DEF=∠CEF

∵∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°

∴∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC

∵∠DEC=∠A

∴∠ABC=2∠FBC

∴BE平分∠ABC，正确；

故答案为：①②④.