如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标的图形.它由四个相同的直角三角形拼合而成．若大正方形的面积为13.每个直角三角形直角边的和是5.则中间小正方形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标的图形，它由四个相同的直角三角形拼合而成．若大正方形的面积为13，每个直角三角形直角边的和是5，则中间小正方形的面积为

．

分析：设直角三角形中，较长的直角边是a，较短的直角边是b．根据正方形的面积公式和勾股定理，得a²+b²=13①，根据已知条件，得a+b=5②，联立即可求得a，b的值，则小正方形的边长即为a-b．

解答：解：设直角三角形中，较长的直角边是a，较短的直角边是b．
根据题意，得

a2+b2=13

a+b=5

，
解得

a=3

b=2

．
则中间小正方形的边长是a-b=1，面积是1．

点评：此题综合运用了勾股定理和方程组的思想．

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如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积分别为52cm²和4cm²，则直角三角形的两条直角边的和是

cm．

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cm．

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．

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．

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