Question

【题目】在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．

当点在线段上时，

①若点与点重合时，请说明线段；

②如图2，若点不与点重合，请说明；

当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．

Answer 1

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD

【解析】

（1）①根据等边对等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；

（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．

（1）①证明：

，且E与A重合，

是等边三角形

在和中

②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，

∵∠ADB＝60°　DE＝DF　　

∴△DEF为等边三角形

∵AG∥EF

∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°

∴∠DAG＝∠AGD　　

∴DA＝DG

∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF

由①易证△AGB≌△ADC　　

∴BG＝CD

∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE

（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，

由（1）可知，AE=GF，DC=BG，

故．