Question

已知：如图，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分线BF、CF相交于F．求证：点F在∠DAE的平分线上．

　

Answer 1

答案：
解析：

证明：过F作FG⊥AD于G，作FH⊥BC于H，作FI⊥AE于I． 　　∵BF、CF是∠CBD、∠BCE的平分线，∴GF＝FH，FH＝FI， 　　∴GF＝FI，则F在∠DAE的平分线上． 　　分析：要证点F在∠DAE的平分线上，则可证明F到∠DAE两边的距离相等．因此，作FG⊥AD于G，FI⊥AE于I． 　　而根据已知条件BF、CF分别为∠CBD、∠BCE的平分线，从而F到AD、BC的距离相等，F到BC、AE的距离相等，从而证得结论．