[题目]如图点P为双曲线上一动点.连接OP并延长到点A.使.过点A作x轴的垂线.垂足为B.交双曲线于点C.当时.连接PC.将沿直线PC进行翻折.则翻折后的与四边形BOPC的重叠部分的面积是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图点P为双曲线上一动点.连接OP并延长到点A，使，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C.当时，连接PC，将沿直线PC进行翻折，则翻折后的与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是_______________

【答案】

【解析】

设交OB于E，交OE于F，，由题可知：，，在根据勾股定理即可求出a的值，从而求出，，C，，由折叠的性质和平行线的性质可得：、为直角三角形，并与相似，从而求出BC、BF，利用三角形的面积公式，分别计算出△ABO、△BCF、△OEP和△APC的面积，从而求出阴影部分的面积.

解：设交OB于E，交OE于F

设，

∵

∴，

又∵

即，

∴

可得出

则，，C，

由折叠性质

又∵

∴

同理

∴、为直角三角形，并与相似

∴

由，故

，

∴

故答案为：.

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