Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，连接AN，AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，根据轴对称性可得∠BAM=30°，从而得到∠CAM=90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM长，同理可得出CN的长，根据MN=BC-CN-BM即可得出结论．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，
连接AM，AN，
∵ME是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
∴CM=2AM=2BM，
∴3BM=BC=12cm，
∵BM=4cm，
同理可得，CN=4，
∴MN=BC-CN-BM=12-4-4=4（cm）．
故答案为：4cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．