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20.两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为12,中位数为6.

分析 首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组,再解方程组求得a、b的值,然后求中位数即可.

解答 解:∵两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=32-3-5}\\{a+b=24-6}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=12}\\{b=6}\end{array}\right.$,
若将这两组数据合并一组数据,按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12,
一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6,
12出现了3次,最多,为众数.
故答案为12,6.

点评 本题考查平均数和中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.

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