Question

（2006•南宁）如图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格中，使得网格中每行、每列的数字从左到右和从上到下都按从小到大的数序排列，那么共有______种不同的填法．

1	2
3	4
		9

Answer 1

【答案】分析：由于从上到下和从左到右都按从小到大排列，因此第一横行的第三个空，可以填写为5，6，7．
本题可分三种情况进行讨论：
①当第一横行填5时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7；共三种方法；
②当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：6，7，5，8；二：6，8，5，7；共两种方法；
③当第一横行填6时，按从上到下，从左到右的顺序，这4个空可填写为：
一：7，8，5，6；共一种方法．
因此共有3+2+1=6种不同的填写方法．
解答：解：如图，可以有6种不同的填法．

1	2	5
3	4	6
7	8	9

1	2	5
3	4	8
6	7	9

1	2	5
3	4	7
6	8	9

1	2	6
3	4	7
5	8	9

1	2	6
3	4	8
5	7	9

1	2	7
3	4	8
5	6	9

故答案为6．
点评：本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用．解决本题的关键是牢记游戏规则，用列举法求解．