Question

如图，已知△ABC中，P是AB上一点，连接CP，以下条件不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

• A．AC²=AP?AB
• B．

  AC

  CP

  =

  AB

  BC

• C．∠ACP=∠B
• D．∠APC=∠ACB

Answer 1

分析：由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．

解答：解：∵∠A=∠A，
∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故C正确；
∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故D正确；
∴当

AC

AP

=

AB

AC

或AC²=AP•AB，时△ACP∽△ABC，故A正确；
∵若

AC

CP

=

AB

BC

，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故B错误．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．