Question

如图，已知：在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D．若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(法1)因为∠C＝90°，所以∠BAC＋∠ABC＝90°， 　　所以(∠BAC＋∠ABC)＝45°． 　　因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC ， 　　∠BAP＝∠BAC，∠ABP＝∠ABC ， 　　即∠BAP＋∠ABP＝45°， 　　所以∠APB＝180°－45°＝135°． 　　(法2)因为∠C＝90°，所以∠BAC＋∠ABC＝90°， 　　所以(∠BAC＋∠ABC)＝45°， 　　因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC， 　　∠DBC＝∠ABC，∠PAC＝∠BAC， 　　所以∠DBC＋∠PAD＝45°． 　　所以∠APB＝∠PDA＋∠PAD＝∠DBC＋∠C＋∠PAD 　　＝∠DBC＋∠PAD＋∠C ＝45°＋90°＝135°．