Question

【题目】某垃圾处理厂，只能处理、两类垃圾，且每天只能处理其中的一类垃圾，已知该垃圾厂每月工作25天，每天处理垃圾种类的吨数及费用如下表：

每天处理的吨数（单位：吨）	22	30
每吨处理的费用（单位：元）	150	100

设该垃圾厂每月处理类垃圾天，这个厂每月处理垃圾的总吨数为吨，每月处理垃圾所需的总费用为元，据测算该厂每月最多处理垃圾590吨．

（1）求与的函数关系式；

（2）为何值时，最小，最小值是多少？

（3）一段时间后，由于改进了处理类垃圾的流程，使处理每吨类垃圾的费用减少了元（），类垃圾的处理费用没有改变，求该厂每月处理垃圾费用最少时，处理、两类垃圾的天数各是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每月处理A类垃圾20天时，总费用最小，最小为81000元；（3）处理A类垃圾20天，B类垃圾5天时，这时处理垃圾总费用最少；处理A类垃圾天数在间的整数天时，处理垃圾总费用都一样；处理A类垃圾25天，不处理B类垃圾时，处理垃圾总费用最少

【解析】

解：（1）由题意得，；

（2）由于该厂每月最多处理590吨，所以，

解得，

由题意得：，

∵，

∴w随x增大而增大，

∵，

∴，

∴当时，w最小，最小为，

∴每月处理A类垃圾20天时，总费用最小，最小为81000元；

（3）由题意得，，其中，

①∵当时，，w随x的增大而增大，

∴当时，w有最小值．

即处理A类垃圾20天，B类垃圾5天时，这时处理垃圾总费用最少；

②∵当时，，，

即处理A类垃圾天数在间的整数天时，处理垃圾总费用都一样；

③∵当时，，w随x的增大而减小，

∴当时，w有最小值，

即处理A类垃圾25天，不处理B类垃圾时，处理垃圾总费用最少．