如图.圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起.OA=1.OC=3.将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图.分别连接AC.BD.则下图中阴影部分的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=1，OC=3，将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图（0°＜∠COA＜90°），分别连接AC，BD，则下图中阴影部分的面积为______．

如图，
根据题意，得∠1=∠2，
由圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，
∴△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，
∴S_曲边AEC=S_曲边DBF，
∴S_阴影部分=S_曲边CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF=

90π×32

360

90π×12

360

=2π．
故答案为：2π．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题．
（1）写出判定扇形相似的一种方法：若______，则两个扇形相似；
（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为______；
（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心

角和半径．