分析 连接AC、CF,根据正方形的性质求出AC、CF,并判断出△ACF是直角三角形,再利用勾股定理列式求出AF,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
解答 解:如图,
连接AC、CF,
在正方形ABCD和正方形CEFG中,
∵BC=$\sqrt{2}$,CE=3$\sqrt{2}$,
∴AC=2,CF=6,
∠ACD=∠GCF=45°,
∴∠ACF=45°+45°=90°,
∴△ACF是直角三角形,
由勾股定理得,AF=$\sqrt{A{C}^{2}+C{F}^{2}}$=2$\sqrt{10}$,
∵H是AF的中点,
∴CH=$\frac{1}{2}$AF=$\sqrt{10}$.
故答案为:$\sqrt{10}$.
点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,正方形的性质,勾股定理,难点在于作辅助线构造出直角三角形.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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