Question

16、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x²-4x+5的值的情况．他们分工完成后，各自通报探究的结论：①小明认为只有当x=2时，x²-4x+5的值为1；②小亮认为找不到实数x，使x²-4x+5的值为O；③小梅发现x²-4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；④小花发现当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．则其中正确结论的序号是

①②④

．

Answer 1

分析：本题考查二次函数最小（大）值的求法．将四个人的结论分别进行分析计算．

解答：解：①、x²-4x+5=（x-2）²+1，故只有当x=2时，x²-4x+5的值为1；
②、当x²-4x+5=O时，△=16-4×5=-4＜0，方程无解，故找不到实数x，使x²-4x+5的值为O；
③、函数y=x²-4x+5开口向上，有最小值；
④、对称轴为x=2，当x取大于2的实数时，x²-4x+5的值随x的增大而增大，无最大值．
故①②④正确．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．