Question

已知点P在直线y=-

1

3

x+4上，且点P到y轴的距离等于3个单位长度，则点P的坐标为：

 

．

Answer 1

分析：设点P（x，y）．根据题意知|x|=3，即x=3或x=-3；然后分类讨论：①当x=3时；②当x=13时这两种情况下的y值，即在这两种情况下的点P的坐标．

解答：解：设点P（x，y）．
∵点P到y轴的距离等于3个单位长度，
∴|x|=3，
∴x=3或x=-3；
①当x=3时，y=-

1

3

×3+4=3，
∴点P的坐标为P（3，3）；
②当x=-3时，y=-

1

3

×（-3）+4=5，
∴点P的坐标为P（-3，5）；
综合①②，点P的坐标为（3，3）或（-3，5）；
故答案是：（3，3）或（-3，5）．

点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．解题时，采用了分类讨论的数学思想，以防漏解．