Question

已知整数a、b、c满足不等式a²+b²+c²+43≤ab+9b+8c，则a、b、c分别等于　　．

Answer 1

a=3，b=6，c=4

试题分析：由已知条件构造完全平方公式，得（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²≤0，然后由非负数的性质求解．
解：由已知得a²+b²+c²+43﹣ab﹣9b﹣8c≤0，
配方得（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²≤0，
又∵（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²≥0，
∴（a﹣）²+3（﹣3）²+（c﹣4）²=0，
∴a﹣=0，﹣3=0，c﹣4=0，
∴a=3，b=6，c=4．
故答案为：a=3，b=6，c=4．
点评：此题考查用分组分解法进行因式分解．难点是配方成非负数的形式，再根据非负数的性质求解．