如图.已知点O是△ABC内一点.且点O到三边的距离相等.∠A=40°.则∠BOC=110°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°．

分析根据角平分线的判定定理得到BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．

解答解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$×（∠ABC+∠ACB）=70°，
∴∠BOC=180°-70°=110°，
故答案为：110°．

点评本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

2．在△ABC中，∠C＞∠B．
（1）如图①，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，证明：∠EAD=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．
（2）如图②，AE平分∠BAC，F为AE上的一点，且FD⊥BC于点D，这时∠EFD与∠B、∠C有何数量关系？请说明理由；
（3）如图③，AE平分∠BAC，F为AE延长线上的一点，FD⊥BC于点D，请你写出这时∠AFD与∠B、∠C之间的数量关系（只写结论，不必说明理由）．