Question

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E2，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃，…，如此继续，可以依次得到点O₄，O₅，…，O_n和点E₄，E₅，…，E_n．则O_nE_n=　　AC．（用含n的代数式表示）

Answer 1

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解析试题分析：由CO₁是△ABC的中线，O₁E₁∥AC，可证得，，以此类推得到答案．
试题解析：∵O₁E₁∥AC，
∴△BO₁E₁∽△BAC，
∴，
∵CO₁是△ABC的中线，
∴，
∵O₁E₁∥AC，
∴△O₂O₁E₁∽△ACO₂，
∴，
由O₂E₂∥AC，
可得：，
…
可得：OnEn=AC．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．