Question

17．观察下列各数：1，$\frac{4}{3}$，$\frac{9}{7}$，$\frac{16}{15}$，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第六个数．

解答 解：第一个数：1=$\frac{{1}^{2}}{1}$，
第二个数：$\frac{4}{3}$=$\frac{{2}^{2}}{1×2+1}$，
第三个数：$\frac{9}{7}$=$\frac{{3}^{2}}{2×3+1}$，
第四个数：$\frac{16}{15}$=$\frac{{4}^{2}}{2×7+1}$，
第五个数：$\frac{{5}^{2}}{2×15+1}$=$\frac{25}{31}$，
第六个数：$\frac{{6}^{2}}{2×31+1}$=$\frac{36}{63}$=$\frac{4}{7}$，
故答案为$\frac{4}{7}$．

点评 本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．