分析 (1)把A坐标代入直线解析式求出a的值,确定出直线解析式,把y=2代入直线解析式求出x的值,确定出P坐标,代入反比例解析式求出k的值,即可确定出双曲线解析式;
(2)设Q(a,b),代入反比例解析式得到b=$\frac{4}{a}$,分两种情况考虑:当△QCH∽△BAO时;当△QCH∽△ABO时,由相似得比例求出a的值,进而确定出b的值,即可得出Q坐标.
解答 解:(1)把A(-2,0)代入y=ax+1中,求得a=$\frac{1}{2}$,
∴y=$\frac{1}{2}$x+1,
由PC=2,把y=2代入y=$\frac{1}{2}$x+1中,得x=2,即P(2,2),
把P代入y=$\frac{k}{x}$得:k=4,
则双曲线解析式为y=$\frac{4}{x}$;
(2)设Q(a,b),
∵Q(a,b)在y=$\frac{4}{x}$上,
∴b=$\frac{4}{a}$,
当△QCH∽△BAO时,可得$\frac{CH}{AO}$=$\frac{QH}{BO}$,即$\frac{a-2}{2}$=$\frac{b}{1}$,
∴a-2=2b,即a-2=$\frac{8}{a}$,
解得:a=4或a=-2(舍去),
∴Q(4,1);
当△QCH∽△ABO时,可得$\frac{CH}{BO}$=$\frac{QH}{AO}$,即$\frac{a-2}{1}$=$\frac{b}{2}$,
整理得:2a-4=$\frac{4}{a}$,
解得:a=1+$\sqrt{3}$或a=1-$\sqrt{3}$(舍),
∴Q(1+$\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$-2).
综上,Q(4,1)或Q(1+$\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$-2).
点评 此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:相似三角形的性质,待定系数法确定直线解析式,待定系数法确定反比例函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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