Question

已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是

1. A.
   4cm
2. B.
   8cm
3. C.
   16cm
4. D.
   32cm

Answer 1

C
分析：连接CE，先由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理求出∠ACE及∠CEA的度数，由直角三角形中30°的角所对的直角边是斜边的一半即可解答．
解答：解：连接CE，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，
∴∠B=90°-∠BCA=90°-75°=15°，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BCE=∠B=15°，BE=CE，
∴∠ACE=∠BCA-∠BCE=75°-15°=60°，
∵Rt△AEC中，∠ACE=∠BCA=60°，AC=8cm，
∴∠AEC=90°-∠ACE=90°-60°=30°，
∴CE=2AC=16cm，
∵BE=CE，
∴BE=16cm．
故选C．
点评：本题考查的是直角三角形及线段垂直平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．