Question

（1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“>”，“<”或“=”）．

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“>”，“<”或“=”）．

理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你补充完成解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为l，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

Answer 1

解：（1）（2分）答案为：=；         

（4分）（2）答案为：=，

证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

AB=BC=AC，

∵           ∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，            ∴AE=AF=EF，

∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，       ∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，

∴∠BED=∠FCE，

在△DBE和△EFC中，

∴△DBE≌△EFC（SAS），        ∴DB=EF，         ∴AE=BD；      

（3）（2分）解：CD的长是3或1．