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    【题目】如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数.

    【答案】∠BAC =36°，∠DAE=18°.

    【解析】

    先根据BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB =2：3可设∠C=2x，则∠ADB=3x,根据在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.

    ∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°

    ∴∠EBC=36°，

    ∵∠C：∠ADB =2：3

    可设∠C=2x，则∠ADB=3x,

    在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C

    即3x=36°+2x

    解得x=36°，

    ∴∠C=72°，∠ADB=108°，

    故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，

    在△DAE中，AE丄BD

    ∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，厘米，厘米，点为的中点.

    （1）如果点在线段上以厘米秒的速度由向点运动，同时点在线段上由点向点运动.

    ①若点的运动速度与点的运动速度相等，秒钟时，与是否全等？请说明理由；

    ②点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使？并说明理由；

    （2）若点以②中的运动速度从点出发，点以原来运动速度从点同时出发，都逆时针沿的三边运动，求多长时间点与点第一次在的哪条边上相遇？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一角等于已知角．

    已知： （图）

    求作：，使得,

    小明解答如图所示：

    老师说：“小明作法正确．”

    请回答：小明的作图依据是 __________________________________；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中、分别交射线于点，．

    （1）依题意补全图形；

    （2）若，求的大小（用含的式子表示）；

    （3）若，，求的长度（用，的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：，B组：，C组：，D组：，E组：并绘制了如下不完整的统计图：

    请根据以上信息解答下列问题：

    本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；

    求出A组所对的扇形圆心角的度数；

    若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．

    （1）A比B后出发几个小时？B的速度是多少？

    （2）在B出发后几小时，两人相遇？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．

    求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

    连接OC，CM，求的值；

    若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料：

    点A、B在数轴上分别表示实数，A、B两点这间的距离表示为，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；

    当A、B两点都不在原点时：

    ①如图2，点A、B都在原点的右边；

    ②如图3，点A、B都在原点的左边；

    ③如图4，点A、B在原点的两边．

    综上，数轴上A、B两点之间的距离．

    回答下列问题：

    （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

    （2）数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么为 ；

    （3）求的最小值．（提示：）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．

    （1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，试分别求出1秒钟后△AOB的面积；

    （2）如图2，所示，设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；

    （3）如图3所示，延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，设∠AGH=α，∠BGC=β，试探究出α和β满足的数量关系并给出证明．

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