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(2009•株洲)如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,OA=AB=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1
(1)线段OA1的长是
6
6
,∠AOB1的度数是
135
135
度;
(2)连接AA1,求证:四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)四边形OAA1B1的面积.
分析:(1)图形在旋转过程中,边长和角的度数不变;
(2)可证明OA∥A1B1且相等,即可证明四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)平行四边形的面积=底×高=OA×OA1
解答:解:(1)因为,∠OAB=90°,OA=AB,
所以,△OAB为等腰直角三角形,即∠AOB=45°,
根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,即OA1=OA=6,
对应角∠A1OB1=∠AOB=45°,旋转角∠AOA1=90°,
所以,∠AOB1的度数是90°+45°=135°;
(2)∵∠AOA1=∠OA1B1=90°∴OA∥A1B1
又OA=AB=A1B1
∴四边形OAA1B1是平行四边形.
(3)?OAA1B1的面积=6×6=36.
点评:此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法.
练习册系列答案
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(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.

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(1)求点A的坐标(用m表示);
(2)求抛物线的解析式;
(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC+EC)为定值.

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(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:
张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?
李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP=12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.
赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!
孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.请根据上述对话,帮他们解答这个问题.

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科目:初中数学 来源:2009年湖南省株洲市中考数学试卷(解析版) 题型:选择题

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A.116°
B.117°
C.118°
D.119°

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