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如图,在直角三角形ABC中两直角边AC=3厘米,BC=2厘米.计算以直角边AC为旋转轴,旋转一周所形成的图形的全面积.
分析:利用勾股定理得到AB=
13
,以BC为轴旋转一周所得的圆锥的底面半径为AC,母线长AB=
13
,利用圆的周长公式得到圆锥的底面周长,即展开后的扇形的弧长,然后根据扇形的面积公式计算出扇形的面积,即得到圆锥的侧面积.
解答:解:根据旋转图形为圆锥,圆锥母线为AB,底面圆的半径为BC,
∵直角边AC=3cm,BC=2cm,
∴AB=
32+22
=
13
cm,
∵圆锥底面圆的周长=2π•BC=2π×2=4π,
∴圆锥的侧面积=
1
2
×
13
×4π=2
13
π.
圆锥底面圆的面积为:π×22=4π,
∴旋转一周所形成的图形的全面积为:4π+2
13
π.
点评:此题主要考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,其中扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,扇形的面积等于圆锥的侧面积.也考查了扇形的面积公式:S=
1
2
l•R(l为扇形的弧长,R为扇形的半径).
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如图,在直角三角形ABC中∠C=90°,则sinA=
 
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5cm或10cm
时,才能使△ABC和△APQ全等.

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