Question

已知关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．

Answer 1

分析：首先设关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，然后根据根与系数的关系，即可得x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，又由于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，即可得方程m²-2（2m-1）=23，解此方程即可求得答案．

解答：解：设关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
则：x₁+x₂=m，x₁•x₂=2m-1，
∵关于x的一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=m²-2（2m-1）=m²-4m+2=23，
解得：m₁=7，m₂=-3，
当m=7时，△=m²-4（2m-1）=-3＜0（舍去），
当m=-3时，△=m²-4（2m-1）=37＞0，
∴m=-3．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及完全平方式的应用．此题难度不大，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q性质的应用．