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    【题目】为了运送防疫物资，甲、乙两货运公司各派出一辆卡车，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，驰援疫区．已知乙公司卡车的平均速度是甲公司卡车的平均速度的1.5倍，甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两货运公司卡车的平均速度．

    【答案】甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时

    【解析】

    设甲车的平均速度为千米/小时，则乙车的平均速度为千米/小时，利用时间等于路程除以速度以及甲公司的卡车比乙公司的卡车晚1小时到达目的地列出方程，求解即可得到答案．

    解：设甲车的平均速度为千米/小时，则乙车的平均速度为千米/小时，

    由题意得：，

    去分母得：，

    解得：，

    经检验，是所列方程的解，

    则，

    答：甲、乙两车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时．

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    【题目】如图，点在双曲线上，连接，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为___．

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    【题目】如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　）

    A.4个B.3个C.2个D.1个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）（发现证明）

    如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．

    小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．

    （2）（类比引申）①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．

    ②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是　 （不要求证明）

    （3）（联想拓展）如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE＝3，求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是______________.(填序号)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

    （3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-（x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO=30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点（不与点A、B重合），D是的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．

    （1）求证：∠FCD＝∠ADE；

    （2）填空：

    ①当∠FCD的度数为　 　时，四边形OADC是菱形；

    ②若AB＝2，当CF∥AB时，DF的长为　 　．

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