设关于未知数x的方程x2-5x-m2+1=0的实根为α、β，试确定实数m的取值范围，使|α|+|β|≤6成立．
解：∵△=5
2+4（m
2-1）=4m
2+21，
∴不论m取何值，
所给的方程都有两个不相等的实根．
∵α+β=5，αβ=1-m
2，|α|+|β|≤6，
∴α
2+β
2+2|αβ|≤36，
即（α+β）
2-2αβ+2|αβ|≤36．
∴25-2（1-m
2）+2|1-m
2|≤36，
当1-m
2≥0时，25≤36成立，
∴-1≤m≤1．（1）
当1-m
2＜0时，
得25-4（1-m
2）≤36，
∴
．（2）
由（1）、（2）得
．
分析：根据x的方程x
2-5x-m
2+1=0的实根为α、β，由根与系数的关系列出不等式即可解出m的取值范围．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度较大，关键是正确灵活运用根与系数的关系列出不等式．
