Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 　　∴AB＝CD，AB∥CD 　　∴∠GBE＝∠HDF…………………………………2分 　　又∵AG＝CH 　　∴BG＝DH 　　又∵BE＝DF 　　∴△GBE≌△HDF………………………………………5分 　　∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD 　　∴∠GEF＝∠HFE 　　∴GE∥HF 　　∴四边形GEHF是平行四边形. ………………………………8分