Question

（说明：本题有两个小题，请任选一小题做，若两题均做，以高分计）
（1）已知a，b为常数，且三个单项式4xy²，axy^3-b，3xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可能是多少？请你说明理由．
（2）已知同一平面上以O为端点有三条射线OA，OB，OC；
①若∠AOB=80°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数；
②若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，（∠α，∠β均为锐角），求∠AOC的度数（用∠α，∠β表示）．

Answer 1

分析：（1）根据相加后为单项式，可得出a、b的值，继而代入代数式即可；
（2）①分两种情况讨论，①若OC在∠AOB外部时，②OC在∠AOB内部时，分别计算出∠AOC的度数即可；②1）、∠α≥∠β，OC在∠AOB外部时；2）∠α≥∠β，OC在∠AOB内部时，3）∠α＜∠β，当OC均在∠AOB外部，依次计算即可．

解答：解：（1）因为4xy²和3xy不是同类项，要使它们的和是单项式，只有4xy²与axy^3-b的和为零或者3xy与axy^3-b的和是零，
应该有 

a=-4  3-b=2

或者 

a=-3  3-b=1

．
故a+b=-3或a+b=-1．
（2）①若OC在∠AOB外部时，

∠AOC=80°+20°=100°；
若OC在∠AOB内部时，∠AOC=80°-20°=60°；
∴∠AOC=100°或60°．
②1）、若∠α≥∠β时，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠α+∠β，
2）、若∠α≥∠β时，若OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠α-∠β，
3）、若∠α＜∠β时，

当OC均在∠AOB外部时，∠AOC=∠α+∠β，或∠AOC=∠β-∠α，
故∠AOC=∠α+∠β或∠β-∠α．

点评：此题考查了同类项、余角和补角的知识，第一问的关键是理解相加是单项式需要满足的条件，第二问的关键是分类讨论，难点在于比较容易漏解．