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精英家教网如图,AB为半圆O的直径,点C、D是半圆的三等分点,AB=12cm,则由弦AC、AD和
CD
所围成的阴影部分的面积为
 
cm2
分析:连接OC,OD,CD,先根据半圆的三等分点得到CD∥AB,OC=OD=CD=
1
2
AB=6cm,从而根据同底等高可知S△AOC=S△OCD,把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解.
解答:精英家教网解:连接OC,OD,CD
∵AB为半圆O的直径,点C、D是半圆的三等分点
∴∠AOC=∠COD=60°,OC=OD=CD=
1
2
AB=6cm
∴CD∥AB
∴S△AOC=S△OCD
∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=
1
6
π×36=6π cm2
点评:主要考查了通过割补法把不规则图形转化为规则图形求面积的方法.本题的关键是利用CD∥AB得到S△ACD=S△OCD,把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积来求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,AB为半圆⊙O的直径,C为半圆上的一点.
(1)请你只用直尺和圆规,分别以AC、BC为直径,向△ABC外侧作半圆.(不必写出作法,只需保留作图痕迹)
(2)若AC=3,BC=4,求所作的两个半圆中不与⊙O重叠的部分的面积和.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解:对于任意正实数a,b,∵(
a
-
b
)2≥0
,∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab
,只有点a=b时,等号成立.
结论:在a+b≥2
ab
(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2
p
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p

根据上述内容,回答下列问题:
(1)若m>0,只有当m=
 
时,m+
1
m
有最小值
 

(2)思考验证:如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点,(与点A,B不重合).过点C作CD⊥AB,垂足精英家教网为D,AD=a,DB=b.
试根据图形验证a+b≥2
ab
,并指出等号成立时的条件.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,AB为半圆O的直径,CB切半圆于点B,AC交半圆于点D,若CD=1,AD=3,则⊙O半径的长为
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AB为半圆O的直径,D、E是半圆上的两点,且BD平分∠ABE,过点D作BE延长线的垂线,垂足为精英家教网C,直线CD交BA的延长线于点F.
(1)求证:直线CD是半圆O的切线;
(2)若FA=2,OA=3,求BC的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,AB为半圆O的直径,B1,B2,…,Bk是半圆上的k个点,满足BB1=B1B2=…Bk-1Bk,对于线段OB1,OB2,…,OBk,AB1,AB2,…,ABk,当k=4时,有
 
对互相平行的线段;当k取任意大于1的整数时,试探索这2k条线段中有多少对互相平行的线段,写出你的结论:
 

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