Question

【题目】如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如图，作AF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质得BF=CF=4,利用切线的判定方法，当BE⊥DE,直线DE与 相切，则∠BED=90°,然后利用cosB =, 可得cosB =，可求出t的值.

由题意可知，过点A作AF⊥BC于点F，

∵AB=AC，

则BF＝CF＝4cm，

∴cosB＝，

当直线DE与⊙O相切时，DE⊥AB，

则cosB =，

即，解得.

故选A.