【题目】如图，长方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，A（0，2），C（4，0）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CO方向运动．设点P运动时间为t秒，(t>0)
（1）当t=1时，求△BPQ的周长；
（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形；
（3）点C关于BQ的对称点为C’，当C’恰好落在直线AQ上时，△BPQ的面积为__________．（直接写出结果）
【答案】（1）
；（2）当
或
或
或
时，
是等腰三角形；（3）
或
．
【解析】
（1）当
时，则
，
，
，
，利用勾股定理可求出
、
、
的长即可；
（2）分三种情形，列出方程即可解决问题；
（3）分两种情形①点
在线段
上时，当
恰好落在直线
上时，
，②点在
的延长线上时，同法可知
，
，利用分割法求的面积即可；
解：（1）∵长方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，A（0，2），C（4，0）．
∴OA＝BC＝2，OC＝BA＝4，
∴当时，则，
，，
，
四边形OABC是长方形，
，
，
，
，
的周长
．
（2）由题意可知：
，
，
，
①当
时，
，
化简得：
，
解得
．
③当
时，
，
解得：
或
（都不符合题意，舍去）
②当
时，
，
化简得：，
解得或
，
综上所述，当或或或时，是等腰三角形．
（3）如图2中．
①点在线段上时，当恰好落在直线上时，，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
此时
，
，
，
，
②点在的延长线上时，同法可知，，
此时
，
，，
，
综上所述，当恰好落在直线上时，的面积为或．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在
中，
，
为直线
上一点，
为直线
上一点，
，设
，
．
（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则
，
之间关系式为__________．
（2）如图2，若点在线段上，点在
延长线上，则，之间关系式为__________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．
问题情境：
（
）如图， 
中， 
， 
，则
的外接圆的半径为__________．
操作实践：
（
）如图，在矩形
中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形
内部用直尺与圆规作出一点
．点
满足： 
，且
．
（要求：用直尺与圆规作出点
，保留作图痕迹．）
迁移应用：
（
）如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点
，坐标为
．过点
作
轴， 
轴，垂足分别为
、
，若点
在线段
上滑动（点
可以与点
、
重合），发现使得
的位置有两个，则
的取值范围为__________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．
（1）证明△A′AD′≌△CC′B；
（2）若∠ACB=30°，试问当点C′在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
OA22＝
，
；
OA32＝12+
，
；
OA42＝12+
，
…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变规律：OAn2等于多少；Sn等于多少．
（2）求出OA10的长．
（3）若一个三角形的面积是
，计算说明他是第几个三角形？
（4）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝
上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )
A. 
B. 
C. 3.5D. 5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】实际问题
某批发商以
元/ 
的成本价购入了某产品
，据市场预测，该产品的销售价
（元/ 
）与保存时间
（天）的函数关系为
，但保存这批产品平均每天将损耗
．另外，批发商每天保存该批产品的费用为
元．已知该产品每天的销量不超过
，若批发商希望通过这批产品卖出获利
元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？
小明的思路及解答
本题的相等关系是：
销售价
销量
成本价
销量
保存费用
获利．
解：设批发商应在保存该产品
天时一次性卖出可获利
元．
根据上面的相等关系，
得
．
解这个方程，得
， 
．
当
时， 
（不合题意，舍去），
当
时， 
．
答：批发商应在保存该产品
天时一次性卖出可获利
元．
数学老师的批改
数学老师在小明的解答中画了一条横线，并打了一个“
”．
你的观点及做法
（
）请指出小明错误的原因．
（
）重新给出正确的解答过程．
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