【题目】如图,长方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,A(0,2),C(4,0).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线AO方向运动,同时点Q从点C出发,以每秒2个单位的速度沿射线CO方向运动.设点P运动时间为t秒,(t>0)
(1)当t=1时,求△BPQ的周长;
(2)当t为何值时,△BPQ是等腰三角形;
(3)点C关于BQ的对称点为C’,当C’恰好落在直线AQ上时,△BPQ的面积为__________.(直接写出结果)
【答案】(1);(2)当或或或时,是等腰三角形;(3)或.
【解析】
(1)当时,则,,,,利用勾股定理可求出、、的长即可;
(2)分三种情形,列出方程即可解决问题;
(3)分两种情形①点在线段上时,当恰好落在直线上时,,②点在的延长线上时,同法可知,,利用分割法求的面积即可;
解:(1)∵长方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,A(0,2),C(4,0).
∴OA=BC=2,OC=BA=4,
∴当时,则,,,,
四边形OABC是长方形,
,
,
,
,
的周长.
(2)由题意可知:,,,
①当时,,
化简得:,
解得.
③当时,,
解得:或(都不符合题意,舍去)
②当时,,
化简得:,
解得或,
综上所述,当或或或时,是等腰三角形.
(3)如图2中.
①点在线段上时,当恰好落在直线上时,,
,
,
,
,
在中,,
,
,
此时,,,
,
②点在的延长线上时,同法可知,,
此时,,,
,
综上所述,当恰好落在直线上时,的面积为或.
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【题目】在中,,为直线上一点,为直线上一点,,设,.
(1)如图1,若点在线段上,点在线段上,则,之间关系式为__________.
(2)如图2,若点在线段上,点在延长线上,则,之间关系式为__________.
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题,下面请你和小明一起进入探索之旅.
问题情境:
()如图, 中, , ,则的外接圆的半径为__________.
操作实践:
()如图,在矩形中,请利用以上操作所获得的经验,在矩形内部用直尺与圆规作出一点.点满足: ,且.
(要求:用直尺与圆规作出点,保留作图痕迹.)
迁移应用:
()如图,在平面直角坐标系的第一象限内有一点,坐标为.过点作轴, 轴,垂足分别为、,若点在线段上滑动(点可以与点、重合),发现使得的位置有两个,则的取值范围为__________.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′.
(1)证明△A′AD′≌△CC′B;
(2)若∠ACB=30°,试问当点C′在线段AC上的什么位置时,四边形ABC′D′是菱形,并请说明理由.
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【题目】细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.
OA22=,;
OA32=12+,;
OA42=12+,…
(1)请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变规律:OAn2等于多少;Sn等于多少.
(2)求出OA10的长.
(3)若一个三角形的面积是,计算说明他是第几个三角形?
(4)求出S12+S22+S32+…+S102的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,则CE的长为( )
A. B. C. 3.5D. 5
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【题目】某商场用36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利6000元.其中甲种商品每件进价120元,售价138元;乙种商品每件进价100元,售价120元.
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品,购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的件数是第一次的2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于8160元,乙种商品最低售价为每件多少元?
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【题目】实际问题
某批发商以元/ 的成本价购入了某产品,据市场预测,该产品的销售价(元/ )与保存时间(天)的函数关系为,但保存这批产品平均每天将损耗.另外,批发商每天保存该批产品的费用为元.已知该产品每天的销量不超过,若批发商希望通过这批产品卖出获利元,则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出?
小明的思路及解答
本题的相等关系是:
销售价销量成本价销量保存费用获利.
解:设批发商应在保存该产品天时一次性卖出可获利元.
根据上面的相等关系,
得.
解这个方程,得, .
当时, (不合题意,舍去),
当时, .
答:批发商应在保存该产品天时一次性卖出可获利元.
数学老师的批改
数学老师在小明的解答中画了一条横线,并打了一个“”.
你的观点及做法
()请指出小明错误的原因.
()重新给出正确的解答过程.
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