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(i)有这样一道题:“数学公式,其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”,但他计算的结果也是正确的,你说这是怎么一回事?

(ii)阅读下列解题过程,并填空:
解方程数学公式
解:方程两边同时乘以(x+2)(x-2)
去分母得:①
(x-2)+4x=2(x+2)②
去括号,移项得
x-2+4x-2x-4=0  ③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题:(1)上述过程是否正确答:______.
(2)若有错,错在第______步.
(3)错误的原因是______
(4)该步改正为______.

(iii)E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG,

解:(i)==x-x=0,
通过计算说明:当x取式子有意义的任何值时,结果与取的值无关.
故甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”,但他计算的结果也是正确的.

(ii)(1)不正确;
(2)错在②步和⑤步;
(3)②方程右边去分母后x-2与2-x互为相反数,约分后,应为-2(x+2),⑤没有检验,
不能直接说明是否是原方程的根;
(4)去分母,得:
(x-2)+4x=-2(x+2)
去括号,移项得:
x-2+4x+2x+4=0
解这个方程得x=-
检验:把x=-代入(x+2)(x-2)≠0
所以,原方程的解为x=-

(iii)证明:连接EC,
∵EF⊥BC,EG⊥CD,
∴∠EFC=∠EGC=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCB=90°,∠ABD=∠CBD,AB=CB,
∴四边形EFCG是矩形,
∴EC=GF,
在△ABE和△CBE中
∵AB=CB,∠ABD=∠CBD,BE=BE,
∴△ABE≌△CBE,
∴AE=FG.
分析:(1)对分式化简后得到的是一个数字,则说明不管x取何值,原分式的值不变;
(2)第二步在都乘以公分母时,右边符号出错,少了一个负号,第五步没有检验就说是原分式方程的解;
(3)连接CE,把求AE=FG,转化成求CE=AE.根据题意,可以容易得出四边形GEFC是矩形,那么本题可证.
点评:本题利用了,一个分式化简后若是一个具体数值,则说明分式的值与x的取值无关,还利用了解分式方程时,注意乘以公分母符号问题,还有矩形的判定(有三个角是直角的四边形是矩形)等知识.
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有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=
1
2
,y=-1
”.甲同学把“x=
1
2
”错抄成“x=-
1
2
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.

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x-1
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1
3
,y=-2.甲同学把“x=-
1
3
”错抄成“x=
1
3
”.但他计算的结果是正确的,请你说出这是什么原因?

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