Question

（i）有这样一道题：“，其中x=2007”甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的，你说这是怎么一回事？

（ii）阅读下列解题过程，并填空：
解方程
解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）
去分母得：①
（x-2）+4x=2（x+2）②
去括号，移项得
x-2+4x-2x-4=0　　③
解这个方程得x=2④
所以x=2是原方程的解⑤问题：（1）上述过程是否正确答：______．
（2）若有错，错在第______步．
（3）错误的原因是______
（4）该步改正为______．

（iii）E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．求证：AE=FG，

Answer 1

解：（i）==x-x=0，
通过计算说明：当x取式子有意义的任何值时，结果与取的值无关．
故甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他计算的结果也是正确的．

（ii）（1）不正确；
（2）错在②步和⑤步；
（3）②方程右边去分母后x-2与2-x互为相反数，约分后，应为-2（x+2），⑤没有检验，
不能直接说明是否是原方程的根；
（4）去分母，得：
（x-2）+4x=-2（x+2）
去括号，移项得：
x-2+4x+2x+4=0
解这个方程得x=-，
检验：把x=-代入（x+2）（x-2）≠0
所以，原方程的解为x=-．

（iii）证明：连接EC，
∵EF⊥BC，EG⊥CD，
∴∠EFC=∠EGC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，
∴四边形EFCG是矩形，
∴EC=GF，
在△ABE和△CBE中
∵AB=CB，∠ABD=∠CBD，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE，
∴AE=FG．
分析：（1）对分式化简后得到的是一个数字，则说明不管x取何值，原分式的值不变；
（2）第二步在都乘以公分母时，右边符号出错，少了一个负号，第五步没有检验就说是原分式方程的解；
（3）连接CE，把求AE=FG，转化成求CE=AE．根据题意，可以容易得出四边形GEFC是矩形，那么本题可证．
点评：本题利用了，一个分式化简后若是一个具体数值，则说明分式的值与x的取值无关，还利用了解分式方程时，注意乘以公分母符号问题，还有矩形的判定（有三个角是直角的四边形是矩形）等知识．