Question

如图所示，一座双石拱桥的两个拱具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，右边的一条抛物线可以用y＝－x2＋x－6表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称． (1) 桥拱的最高点到桥面的距离是多少? (2) 两个拱桥的最高点之间的距离是多少? (3) 你能求出左边桥拱的表达式吗?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：把y＝x2＋x－6配方，得y＝－(x2－60x＋900)＋5－6，即y＝－(x－30)2－1，所以抛物线y＝－x2＋x－6的顶点为(30，－1)．所以桥拱的最高点到桥面的距离为1 m． 　　解题指导：桥拱的最高点就是桥拱的顶点，桥拱的最高点到桥面的距离就是顶点到x轴的距离，因而只需求出右边抛物线的顶点坐标即可．
(2)	解：因为左右两条抛物线关于y，轴对称，这两条抛物线的顶点也关于y轴对称，因而左边抛物线的顶点为(－30，－1)，所以两个桥拱的最高点间的距离为60 m． 　　解题指导：因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以这两条抛物线的顶点也关于y轴对称，从而可以求出左边抛物线的顶点，进而可以求出两个桥拱的最高点间的距离．
(3)	解：由左边桥拱的顶点为(－30，－1)，而左右两条抛物线的开口方向相同，形状相同，所以左边抛物线的解析式为y＝－(x＋30)2－1，即y＝－x2－x－6． 　　解题指导：抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点是(h，k)，则顶点为(h，k)的抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k，而这里两条抛物线的开口方向相同，形状相同，故这两条抛物线的二次项系数相等．