Question

【题目】观察下列等式：

①sin30°=，cos60°=；

②sin45°=，cos45°=；

③sin60°=，cos30°=．

（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°-α）= ．

（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．

Answer 1

【答案】（1）1（2）

【解析】分析：

（1）观察、分析所给等式可得：，结合即可求得本题的答案为1；

（2）把原式化为（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°，再结合（1）中所得结论进行计算即可求得本题答案.

详解：

（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°-α）=cosα，

∴sin2α+sin2（90°-α）= sin2α+cos2α=1；

（2）由（1）中结论可得：

sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°

=（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°

=1+1+…1+

=44+

=．