Question

如图所示，图形（1），（2），（3），（4）分别由两个相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形组成．本题中我们探索各图形顶点，边数，区域三者之间的关系．（例我们规定如图（2）的顶点数为16；边数为24，像A₁A，AH为边，AH不能再算边，边与边不能重叠；区域数为9，它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH组成，它们相互独立．）
（1）每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．
（2）根据（1）中的结论，写出a，b，c三者之间的关系表达式．

图序	顶点个数（a）	边数（b）	区域（c）
（1）
（2）	16	24	9
（3）
（4）

Answer 1

解：

图序	顶点个数（a）	边数（b）	区域（c）
（1）	12	18	7
（2）	16	24	9
（3）	20	30	11
（4）	24	36	13

（2）b=a+c-1
分析：利用多边形与圆的关系求解即可求得答案．
点评：此题考查了正多边形和圆的知识．题目难度不大，注意观察得到规律是解题的关键．