分析 在BC上取一点M,使CM=AC,连接EM,根据等腰三角形△ABC,底角∠B=40°得出∠BAC=100°,进一步得出∠EAF=100°-20°=80°,∠AEF=180°-100°-20°=60°,通过证得△ACE≌△MCE,得出AE=ME,∠CME=∠BAC=100°,∠AEF=∠CEM=60°从而得出∠EMB=EAF=80°,∠BEM=∠AEF=60°,根据ASA证得△AEF≌△MEB,得出EB=EF=1.
解答 解:在BC上取一点M,使CM=AC,连接EM,
∵等腰三角形△ABC,底角∠B=40°,
∴∠BAC=100°,∠ACB=∠B=40°,
∵CE是∠ACB的平分线,
∴∠ACE=∠BCE=20°,
∵∠CAD=20°,
∴∠EAF=100°-20°=80°,∠AEF=180°-100°-20°=60°,
在△ACE和△MCE中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=MC}\\{∠ACE=∠MCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△MCE(SAS),
∴AE=ME,∠CME=∠BAC=100°,∠AEF=∠CEM=60°,
∴∠EMB=80°,∠BEM=60°,
∴∠EMB=EAF=80°,∠BEM=∠AEF=60°,
在△AEF和△MEB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠MEB}\\{AE=EM}\\{∠EAF=∠EMB}\end{array}\right.$,
∴△AEF≌△MEB(ASA),
∴EB=EF=1,
故答案为1.
点评 本题考查了等腰直角三角形的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理,平角的定义,作出辅助线构建全等三角形是解题的关键.
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