Question

观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（1）根据前面各式的规律，可得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+1）=

 

．
（2）利用（1）的结论求2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2+1的值；
（3）若1+x+x²+…+x²⁰¹³=0，求x²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：规律型

分析：（1）利用题中的规律计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用（1）的结论计算即可得到结果；
（3）已知等式变形后，利用题中的结论计算即可得到所求式子的值．

解答：解：（1）根据题意得：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+1）=xⁿ⁺¹-1；
故答案为：xⁿ⁺¹-1；
（2）根据题意得：原式=（2-1）（2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2+1）=2²⁰¹⁴-1；
（3）∵1+x+x²+…+x²⁰¹³=0，
∴（x-1）（1+x+x²+…+x²⁰¹³=0）=x²⁰¹⁴-1=0，
则x²⁰¹⁴=1．
故答案为：（1）xⁿ⁺¹-1

点评：此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．