【题目】如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠BAE=25°,求∠ACF的度数.
【答案】
(1)证明:在Rt△ABE与Rt△CBF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)解:∵△ABE≌△CBF,
∴∠BAE=∠BCF=25°;
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠ACB=45°,
∴∠ACF=25°+45°=70°
【解析】(1)根据全等三角形的判定方法(斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等),判断出△ABE≌△CBF即可.(2)首先根据△ABE≌△CBF,可得∠BAE=∠BCF=25°;然后根据AB=BC,∠ABC=90°,求出∠ACB的度数,即可求出∠ACF的度数.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3s后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).
(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,原点恰好处在两个动点的正中间?
(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时,A、B两点同时向数轴负方向运动,另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动,当遇到A后,立即返回向点B运动,遇到点B后又立即返回向点A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动,那么点C从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】A、B两站相距960公里,一列慢车从A站开出,每小时行驶120公里,一列快车从B站开出,每小时行驶200公里.慢车先行1小时,快车再开,两车相向而行,慢车多少小时后两车相距200公里?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟,发现小明的数学课本没带,于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明,结果与小明同时到达学校.已知小明在整个上学途中,他出发后t分钟时,他所在的位置与家的距离为s千米,且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示.
(1)试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式;
(2)请解释图中线段AB的实际意义;
(3)请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中,她所在位置与家的距离s(千米)与小明出发后的时间t(分钟)之间函数关系的图象.(友情提醒:请对画出的图象用数据作适当的标注)
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