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如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:

① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤ ∠AOB=60°.

一定成立的结论有____________(把你认为正确的序号都填上).

①②③⑤.

【解析】

试题分析:①∵正△ABC和正△CDE,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),∴AD=BE,∠ADC=∠BEC,(故①正确);

②又∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,∴∠QPC=∠BCA,∴PQ∥AE,(故②正确);

③∵△CDP≌△CEQ,∴DP=QE,∵△ADC≌△BEC,∴AD=BE,∴AD﹣DP=BE﹣QE,∴AP=BQ,(故③正确);

④∵DE>QE,且DP=QE,∴DE>DP,(故④错误);

⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,(故⑤正确).∴正确的有:①②③⑤.

故答案为:①②③⑤.

考点:1.等边三角形的性质;2.全等三角形的判定与性质;3.动点型.

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